Choose one.

Monty Hall Problem

ปัญหามอนตี ฮอลล์ หรือ เกมประตูดวง (อังกฤษ: Monty Hall problem) นี้ตั้งชื่อตามชื่อผู้ดำเนินรายการ "มอนตี ฮอลล์" (Monty Hall) ในรายการเกมโชว์ในสหรัฐอเมริกา ชื่อ "Let's Make a Deal" ส่วนชื่อภาษาไทย มาจากปัญหาเดียวกันในรายการในประเทศไทย ชื่อ ประตูดวง เกมปัญหานี้เป็นปัญหาทางความน่าจะเป็น โดยในเกม จะมีประตู 3 สามประตูให้ผู้เล่นเลือก โดย มีหนึ่งประตูที่มีรางวัลอยู่หลังประตู (ซึ่งในรายการ "Let's Make a Deal" คือ รถยนต์) ส่วนอีกสองประตูที่เหลืออยู่นั้นจะไม่มีรางวัล (ในรายการ "Let's Make a Deal" นั้นจะมีแพะ) ผู้เล่นนั้นจะเลือกหนึ่งประตูและได้สิ่งที่อยู่ด้านหลังประตูนั้นเป็นรางวัล แต่ก่อนที่จะเปิดประตูที่ผู้เล่นเลือกไว้เพื่อดูว่ามีอะไรอยู่ด้านหลัง ผู้ดำเนินรายการจะเปิดประตูหนึ่งประตูที่มีแพะอยู่จากสองประตูที่เหลือ หลังจากนั้นผู้ดำเนินรายการจะให้โอกาสผู้เล่น เลือกเปลี่ยนประตูที่เลือกไว้แล้ว กับประตูที่เหลืออยู่

ปัญหา : ผู้เล่นควรจะเลือกเปลี่ยนประตูที่เลือกไว้แล้วกับอีกประตูหนึ่งที่เหลืออยู่หรือไม่ การเปลี่ยนประตูจะเพิ่มโอกาสถูกรางวัลมากขึ้นหรือไม่?

คำตอบ : ผู้เล่นควรจะเลือกเปลี่ยนประตู เนื่องจากจะเพิ่มโอกาสถูกรางวัลมากขึ้นเป็น 2/3 ดังรายละเอียดด้านล่าง

ปัญหานี้มีชื่อเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า มอนตี ฮอลล์ พาราดอกซ์ (Monty Hall paradox) เนื่องจากคำตอบของปัญหานั้นค่อนข้างจะสวนกับสามัญสำนึก ถึงแม้ว่าปัญหานี้จะไม่ได้เป็น พาราดอกซ์ จริง ๆ ก็ตาม

 เงื่อนไข ของปัญหา
รายละเอียดของปํญหา

1. หลังประตู 3 บาน จะมี แพะ หรือ รถ อยู่ โดยมี 1 ประตูที่มีรถยนต์ และ 2 ประตูที่มีแพะ
2. ผู้เล่นเลือก 1 ประตูจาก 3 ประตู แต่ยังไม่เปิดดูว่ามีอะไรอยู่หลังประตู
3. ผู้ดำเนินรายการรู้ล่วงหน้าว่ามีอะไรอยู่หลังประตูแต่ละบาน
4. ผู้ดำเนินรายการจะต้องเปิดประตู 1 บานจากประตูที่เหลืออยู่ และ ให้โอกาสผู้เล่นเลือกเปลี่ยน
5. ผู้ดำเนินรายการจะเปิดประตูที่มีแพะอยู่เสมอ
6. ถ้าประตูที่ผู้เล่นเลือกไว้มีแพะอยู่ ผู้ดำเนินรายการจะเลือกเปิดประตูที่มีแพะอีกประตูที่เหลืออยู่
7. ถ้าประตูที่ผู้เล่นเลือกไว้มีรถยนต์อยู่ ผู้ดำเนินรายการจะสุ่มเลือกเปิดประตูใดประตูหนึ่งจาก 2 ประตูที่        เหลืออยู่
8. ผู้ดำเนินรายการ ให้โอกาสแก่ผู้เล่นในการเลือกว่าจะ เลือกประตูเดิมที่เลือกไว้แล้ว หรือจะสลับกับ          ประตูที่เหลืออยู่
คำถาม คือ โอกาสที่ผู้เล่นจะเลือกรถยนต์จะเพิ่มขึ้นหรือไม่ จะผู้เล่นเลือกที่จะสลับประตู บานที่เลือกไว้กับบานที่เหลืออยู่?

คำตอบ
คำตอบของปัญหานี้คือ ผู้เล่นควรจะ สลับประตู โอกาสที่ผู้เล่นจะเลือกได้รถนั้นจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า หากผู้เล่นเลือกสลับประตูที่เลือกไว้เดิมกับประตูที่เหลืออยู่

กำหนดให้สิ่งที่อยู่หลังประตู คือ รถยนต์ แพะหมายเลข 1 และ แพะหมายเลข 2 รูปแบบของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้มี 3 แบบ แต่ละแบบมีความน่าจะเป็น 1/3 เท่า ๆ กัน คือ

ผู้เล่นเลือกถูก แพะหมายเลข 1 ผู้ดำเนินรายการเลือก แพะที่เหลืออยู่คือ หมายเลข 2 และ ผู้เล่น สลับประตูจะได้รถยนต์
ผู้เล่นเลือกถูก แพะหมายเลข 2 ผู้ดำเนินรายการเลือก แพะที่เหลืออยู่คือ หมายเลข 1 และ ผู้เล่น สลับประตูจะได้รถยนต์
ผู้เล่นเลือกถูก รถ ผู้ดำเนินรายการเลือกประตูหนึ่งจากประตูที่เหลือ และ และ ผู้เล่น สลับประตูจะไม่ได้รถยนต์
จะเห็นว่า สองกรณีแรกนั้น ผู้เล่นได้รถยนต์ด้วยการสลับ และ กรณีที่สามเพียงกรณีเดียวเท่านั้นที่ ได้รถยนต์ด้วยการไม่สลับ ดังนั้นโอกาสในการถูกรางวัลด้วยการสลับประตูนั้นจะเป็น 2/3 และ ไม่สลับประตูจะเป็น 1/3

หรือ อาจอธิบายได้อีกทางหนึ่งก็คือ สมมุติไว้ก่อนว่าคุณจะสลับประตู ดังนั้นวิธีที่คุณจะได้รถยนต์ก็คือ ต้องเลือกประตูที่ไม่มีรถยนต์อยู่ ซึ่งใน 2 ประตูที่ไม่เลือกจะมี 1 ประตูที่มีแพะ และ 1 ประตูที่มีรถยนต์ ประตูที่มีแพะนั้นจะถูกเลือกเปิดโดยผู้ดำเนินรายการ และ เมื่อสลับประตูคุณจะได้รถยนต์ จะเห็นได้ว่าโอกาสที่คุณจะต้องเลือกให้ได้ประตูที่ไม่มีรถยนต์อยู่ในตอนแรกสุดนั้นเป็น 2/3 ซึ่งก็คือโอกาสในการถูกรางวัลรถยนต์ หากสลับประตู

ความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

ปัญหาของราชินีทั้ง 8

รูปภาพ
ปริศนาควีนแปดตัว เรื่องที่เราจะมานำเสนอนี้เกี่ยวกับหมากรุก ขอเกริ่นวิธีการเดินของควีนก่อนนะครับ การเดินของควีนเราสามารถ เดินได้ 8 ทิศรอบตัวกี่ช่องก็ได้ตามภาพนี้เลย ปริศนาควีนแปดตัว (อังกฤษ: eight queens puzzle) คือปัญหาการวางควีนลงบนกระดานหมากรุกขนาด 8×8 โดยไม่ให้มีควีนตัวใดกินกันได้ ซึ่งควีนทุกตัวเป็นศัตรูกัน นั่นคือ จะต้องไม่มีควีนตัวใดที่อยู่แถวเดียวกัน หรือหลักเดียวกัน หรือแนวทแยงเดียวกัน ปริศนาควีน n ตัว คือการวางควีน n ตัว ลงในกระดานหมากรุกขนาด n×n จำนวนคำตอบทั้งหมด ปริศนาควีนแปดตัว มีคำตอบที่แตกต่างกันทั้งหมด 92 คำตอบ. แต่ถ้าเราไม่นับคำตอบที่เกิดจากการหมุน หรือสะท้อนของคำตอบก่อนๆ มันจะมีเพียง 12 คำตอบเท่านั้น. ตารางข้างล่างนี้คือจำนวนคำตอบของปัญหาควีน n ตัว ทั้งแบบนับทั้งหมด และแบบไม่นับซ้ำ n : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ไม่นับซ้ำ: 1 0 0 1 2 1 6 12 46 92 341 1,787 9,233 45,752 285,053 นับทั้งหมด: 1 0 0 2 10 4 40 92 352 724 2,680 14,200 73,712 365,596 2,279,184 สังเกตว่า จำนวนคำตอบของควีน 6 ตัว น้อยกว่าคำตอบของควีน 5 ตัว a b c ...
อ่านเพิ่มเติม

ปัญหาของวันเกิด

รูปภาพ
ปัญหาวันเกิด  หรือ  ปฏิทรรศน์ วันเกิด   [1]  ในเรื่อง ทฤษฎีความน่าจะเป็น  เกี่ยวข้องกับ ความน่าจะเป็น ที่กลุ่มคนซึ่งถูกเลือกโดย การสุ่ม   n คน จะมีบางคู่ในกลุ่มที่มี วันเกิด ตรงกัน หากพิจารณาตาม หลักรังนกพิราบ  ความน่าจะเป็นดังกล่าวจะเป็น 100% ถ้าจำนวนคนในกลุ่มมี 367 คน (เนื่องจากวันที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี 366 วัน รวม  29 กุมภาพันธ์ ด้วย) อย่างไรก็ตาม ความน่าจะเป็น 99% จะเกิดกับกลุ่มคนเพียง 57 คน และความน่าจะเป็น 50% จะเกิดกับกลุ่มคนเพียง 23 คน การสรุปเหล่านี้ใช้พื้นฐานบนสมมติฐานว่า แต่ละวันของปีมีความเป็นไปได้ที่จะเป็นวันเกิดอย่างเท่าเทียมกัน (ยกเว้น 29 กุมภาพันธ์) คณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังปัญหานี้นำไปสู่ปัญหาการโจมตีทาง วิทยาการเข้ารหัสลับ อันเป็นที่รู้จักเรียกว่า  การโจมตีวันเกิด  ซึ่งใช้ตัวแบบความน่าจะเป็นนี้ลดความซับซ้อนในการเจาะ ฟังก์ชันแฮ ช ปัญหาวันเกิดถามว่า คนหนึ่งคนใดในกลุ่มที่กำหนด มีวันเกิดตรงกับคนอื่นคนใดหรือไม่ มิได้ถามเฉพาะเจาะจงว่าตรงกับคนหนึ่งเพียงคนเดียวหรือไม่ ตัวอย่างที่ให้มาก่อนหน้านี้คือกลุ่มคน 23 คน กา...
อ่านเพิ่มเติม